الجمع
نفترض أنك قادر على ايجاد حاصل جمع أي رقمين يتألف كل منهما من خانة واحدة بسهوله كبيره بدون الاستعانه بحاسبه او بورقه وقلم . كما نفترض بأنك قادر على ايجاد حاصل الجمع ذهنياً وبسهوله ايضاً، عندما يتالف احد الرقمين من خانة واحده يليها عدد من الاصفار .
مسائل تحل فوراً ذهنياً5+4=9
50+40=90
500+400=900
700+20=720
800+34=834
ولكن عند جمع أرقام يتكون كل منها من اكثر من خانة ولا يحتوي أي منها على اصفار ،تظهر الحاجه الى ورقه وقلم او الى آاله حاسبه للمساعده في اجراء عملية الجمع
مسائل تحتاج الى مساعد 56+43=99
567+438=1005
7432+812= 8244
ولكن يمكن تحويل المسائل التي لا تستطيع حلها ذهنياً بسهولة مثل 56+43، الى مجموعه من المسائل البسيطه والتي نستطيع حلها ذهنياً وبطريقه فوريه
ان الارقام اكثر مرونه مما يُعتقد،فالرقم 43 يساوي 40+3 وبدلاً من جمع الرقمين 56 و 43 في خطوه واحده ،يمكننا جمع الرقمين 56+40 اولا ثم جمع الناتجمع الرقم3 ، وكلا الخطوتين في غايه السهولة.
التبسيط بتجزئة الرقم (0)56+43=(56+40)+3
=96+3
99
أي ننا قمنا بتحويل المساله:
56+43
الى مسالتين يسهل حل كل منهما ذهنياً،وننفذهما
الواحده تلو الاخرى:
أ) 56+40=96
ب)96+3=99
الحوار الذهني :
حتى لا ننسى الارقام اثناء الخطوات المرحليه من الحل ، نحن بحاجه الى اجراء الحوار الذهني الملائم
فحل المسأله السابقه(56+43) يرافقه الحوار الذهني التالي:
سته وخمسون زائد ثلاثه واربعون يساوي سته وخمسون زائد اربعون زائد ثلاثه ويساوي سته وتسعون زائد ثلاثه ويساوي تسعه وتسعون
كما يجب ان تتم كل خطوه في ثوان معدوده حتى لاا ننسى أي رقم
امثله اخرى: جمع ارقام ثنائيه 58+47=58+40+7
=98+7
=105
——————————–
77+85=77+80+5
=157+5
=162
———————————
36+54=36+50+4
=86+4
=90
التمارين::
قبل الانتقال الى جمع ارقام تتكون من ثلاث خانات ،عليك ان تقوم بالتدرب على حل مسائل الجمع للأرقام التي تتكون من خانتين
.قم بزياده سرعتك باستمرار واستخدام الوار الذهني وبصوت مرتفع (للتدريب) حتى تتقن المهارة جيداً
لاحظ اننا اثناء الجمع ذهنياً، واثناء جميع العمليات الحسابيه التي سنقوم باجرائها ذهنياً، نقوم بالعمليات من اليسار الى اليمين
وليس كما نجريها اثناء الحساب بالقلم والورقه (من اليمين الى اليسار)
تمارين:جمع ارقام تتكون من خانتين 45
+26
——
91
+46
—–
89
+78
—-
38
+75
—-
جمع ارقام مكونه من 3 خانات :
نفس الاسلوب الذي طبقناه مع الارقام المكونه من خانتين نتبعه ايضاً لجمع ارقام تتكون من ثلاث خانات :
نبدأبتجزئه احدالارقام ثم ننجز عمليه الجمع على خطوات متعدده بحيث تكون كل مرحله بسيطه داً
ويسهل حلها ذهنياً مع الاهتمام بالحوار الذهني في كل خطوة حتى لاا ننسى أي رقم في أي مرحله .
كمبتدىء، ننصحك بالتدرب على حل المسائل ذهنيابصووت مرتفع
جمع ارقام مكونه من 3 خانات 749+438=749+(400+30+8)
=(749+400)+ 30 + 8
=(1149+30) + 8
=1179+8
=1187
الحوار الذهني: سبعمائه وتسعه واربعون زائد اربعمائة وثمانيه وثلاثون = سبعمائة وتسعه واربعون زائد اربعمائه+ثمانيه وثلاثون= الف ومائة وتسعه واربعون+ ثمانيه وثلاثون= الف ومائة وتسعه وسبعوون + ثمانيه= الف ومائة وسبعه وثمانون
الحوار الذهني :
اثناء الجمع على الورق بالقلم ، لسنا بحاجه لتذكر أي رقم في أي مرحله من مراحل حل المسأله .
اما عند حل المسائل ذهنياص، فاذا لم ننتبه جيدا ونحتفظ بالأرقام في كل مرحله في ذاكرتنا سننسى الارقام خلال ثوان معدوده . لذالك، لا بد من تكرار الارقام ذهنيا بطريقه مناسبه
وقد سمينا هذا التكرار بالحوار الذهني . واثناء حل المسأله 749 +438 مثلا،تكرر في ذهنك الحوار التالي :
1) سبعمائة وتسعه واربعون +اربعمائة+ثمانيه وثلاثون فتجمع 749+400 في هذه الخطوه ولكن تذكر باقي المسأله ( زائد ثمانيه وثلاثون) وذلك حتى لاا ننسى 38
2)الف ومائة وتسعه واربعون+ثلاثون +ثمانيه فتجمع 1149+30 في هذه الخطووه بينما تذكر الجزء الاخر من الرقم( ثمانيه) حتى لاا ننساه
3) الف ومائة وتسعه وسبعوون +ثمانيه = الف ومائه وسبعه وثمانون
اختبر الطريقه بنفسك ، قم بحل المثال ذهنياً قبل قراءه الحل .
ملاحظه هامه
تتم عمليه الحساب الذهني بمساعده الذاكره قصيره الاجل وهي احدى اجهزه الذاكره الرئيسيه ومن اهم خصائص هذا الجهاز هو ان محتوياته تفقد في فتره قصيره جدا ( من 5 الى 20 ثانيه ) ، ما لم يتم تكرارها ذهنياً
أي انك اذا لم تكرر الرقم الذي سمعته اثناء عمليه الجمع في مراحلها المختلفه وبسرعه مناسبه ( بضع ثوان) فستجد نفسك قد نسيت الارقام التي تريد جمعها او جزءاً منهاا
الحوار الذهني هو الوسيله لتكرار المسأله مره كل بضع ثوان للاحتفاظ بها للفتره اللازمه لانجاز الحل .
مثال: جمع ارقام تتكون من 3 خانات 587+ 259=
الحل:
587 +259= 587+200+50+9
=787+50+9
=837+9
=846
كما ترى فان ماتعرفه عن الحساب يكفي لكي تصبح قادراً على حل المسائل ذهنياً بسهوله وسرعه .
كل ماا تحتاج اليه هو بعض الاساليب البسيطه التي تُمكنك من استخدام ما تعرفه بطريقه ذكيه .
ولكنك بحاجه ايضاً الى التدريب وحل التمارين حتى تتمكن من اتقان تلك الاسالليب بسرعه ودقه , ولتزداد ثقتك في قدرتك على حل المسائل ذهنياً
مثال آخر
757+ 834 جرب بنفسك اولاً
الحل:
757+834=757+800+34
=1557+30+4
=1587+4
=1591
الحوار الذهني : 757 زائد 834 يساوي 1557 زائد 34 يساوي 1587 زائد 4 يساوي 1591
دعنا الان نتعلم حيله جديده اخرى .
اذا قمناا حتى الان بتجزئه احد الارقام الى رقمين اصغر الا ان بعض المسائل يمكن حلها
بسهوله اكبر عندما نجزىء احد ارقامها الى رقمين احدهماا اكبر من الرقم الذي نجزأه
مثلا: 394= 400- 6
هي الطريقه الافضل لتجزئه الرقم 394 وهي الطريقه الاسهل لجمع الرقمين 394+879
=400+879-6
اتبسيط بالطرح : طريقه اخرى للحل
879+394=879+(400-6)
=1279_6
= 1273
وهي في هذه الحاله , طريقه اسهل من الحل بالجمع :
879+394=879+300+94
=1179+90+4
=1269+4
=1273
الجمع
نفترض أنك قادر على ايجاد حاصل جمع أي رقمين يتألف كل منهما من خانة واحدة بسهوله كبيره بدون الاستعانه بحاسبه او بورقه وقلم . كما نفترض بأنك قادر على ايجاد حاصل الجمع ذهنياً وبسهوله ايضاً، عندما يتالف احد الرقمين من خانة واحده يليها عدد من الاصفار .
مسائل تحل فوراً ذهنياً5+4=9
50+40=90
500+400=900
700+20=720
800+34=834
ولكن عند جمع أرقام يتكون كل منها من اكثر من خانة ولا يحتوي أي منها على اصفار ،تظهر الحاجه الى ورقه وقلم او الى آاله حاسبه للمساعده في اجراء عملية الجمع
مسائل تحتاج الى مساعد 56+43=99
567+438=1005
7432+812= 8244
ولكن يمكن تحويل المسائل التي لا تستطيع حلها ذهنياً بسهولة مثل 56+43، الى مجموعه من المسائل البسيطه والتي نستطيع حلها ذهنياً وبطريقه فوريه
ان الارقام اكثر مرونه مما يُعتقد،فالرقم 43 يساوي 40+3 وبدلاً من جمع الرقمين 56 و 43 في خطوه واحده ،يمكننا جمع الرقمين 56+40 اولا ثم جمع الناتجمع الرقم3 ، وكلا الخطوتين في غايه السهولة.
التبسيط بتجزئة الرقم (0)56+43=(56+40)+3
=96+3
99
أي ننا قمنا بتحويل المساله:
56+43
الى مسالتين يسهل حل كل منهما ذهنياً،وننفذهما
الواحده تلو الاخرى:
أ) 56+40=96
ب)96+3=99
الحوار الذهني :
حتى لا ننسى الارقام اثناء الخطوات المرحليه من الحل ، نحن بحاجه الى اجراء الحوار الذهني الملائم
فحل المسأله السابقه(56+43) يرافقه الحوار الذهني التالي:
سته وخمسون زائد ثلاثه واربعون يساوي سته وخمسون زائد اربعون زائد ثلاثه ويساوي سته وتسعون زائد ثلاثه ويساوي تسعه وتسعون
كما يجب ان تتم كل خطوه في ثوان معدوده حتى لاا ننسى أي رقم
امثله اخرى: جمع ارقام ثنائيه 58+47=58+40+7
=98+7
=105
——————————–
77+85=77+80+5
=157+5
=162
———————————
36+54=36+50+4
=86+4
=90
التمارين::
قبل الانتقال الى جمع ارقام تتكون من ثلاث خانات ،عليك ان تقوم بالتدرب على حل مسائل الجمع للأرقام التي تتكون من خانتين
.قم بزياده سرعتك باستمرار واستخدام الوار الذهني وبصوت مرتفع (للتدريب) حتى تتقن المهارة جيداً
لاحظ اننا اثناء الجمع ذهنياً، واثناء جميع العمليات الحسابيه التي سنقوم باجرائها ذهنياً، نقوم بالعمليات من اليسار الى اليمين
وليس كما نجريها اثناء الحساب بالقلم والورقه (من اليمين الى اليسار)
تمارين:جمع ارقام تتكون من خانتين 45
+26
——
91
+46
—–
89
+78
—-
38
+75
—-
جمع ارقام مكونه من 3 خانات :
نفس الاسلوب الذي طبقناه مع الارقام المكونه من خانتين نتبعه ايضاً لجمع ارقام تتكون من ثلاث خانات :
نبدأبتجزئه احدالارقام ثم ننجز عمليه الجمع على خطوات متعدده بحيث تكون كل مرحله بسيطه داً
ويسهل حلها ذهنياً مع الاهتمام بالحوار الذهني في كل خطوة حتى لاا ننسى أي رقم في أي مرحله .
كمبتدىء، ننصحك بالتدرب على حل المسائل ذهنيابصووت مرتفع
جمع ارقام مكونه من 3 خانات 749+438=749+(400+30+8)
=(749+400)+ 30 + 8
=(1149+30) + 8
=1179+8
=1187
الحوار الذهني: سبعمائه وتسعه واربعون زائد اربعمائة وثمانيه وثلاثون = سبعمائة وتسعه واربعون زائد اربعمائه+ثمانيه وثلاثون= الف ومائة وتسعه واربعون+ ثمانيه وثلاثون= الف ومائة وتسعه وسبعوون + ثمانيه= الف ومائة وسبعه وثمانون
الحوار الذهني :
اثناء الجمع على الورق بالقلم ، لسنا بحاجه لتذكر أي رقم في أي مرحله من مراحل حل المسأله .
اما عند حل المسائل ذهنياص، فاذا لم ننتبه جيدا ونحتفظ بالأرقام في كل مرحله في ذاكرتنا سننسى الارقام خلال ثوان معدوده . لذالك، لا بد من تكرار الارقام ذهنيا بطريقه مناسبه
وقد سمينا هذا التكرار بالحوار الذهني . واثناء حل المسأله 749 +438 مثلا،تكرر في ذهنك الحوار التالي :
1) سبعمائة وتسعه واربعون +اربعمائة+ثمانيه وثلاثون فتجمع 749+400 في هذه الخطوه ولكن تذكر باقي المسأله ( زائد ثمانيه وثلاثون) وذلك حتى لاا ننسى 38
2)الف ومائة وتسعه واربعون+ثلاثون +ثمانيه فتجمع 1149+30 في هذه الخطووه بينما تذكر الجزء الاخر من الرقم( ثمانيه) حتى لاا ننساه
3) الف ومائة وتسعه وسبعوون +ثمانيه = الف ومائه وسبعه وثمانون
ملاحظه هامه
تتم عمليه الحساب الذهني بمساعده الذاكره قصيره الاجل وهي احدى اجهزه الذاكره الرئيسيه ومن اهم خصائص هذا الجهاز هو ان محتوياته تفقد في فتره قصيره جدا ( من 5 الى 20 ثانيه ) ، ما لم يتم تكرارها ذهنياً
أي انك اذا لم تكرر الرقم الذي سمعته اثناء عمليه الجمع في مراحلها المختلفه وبسرعه مناسبه ( بضع ثوان) فستجد نفسك قد نسيت الارقام التي تريد جمعها او جزءاً منهاا
الحوار الذهني هو الوسيله لتكرار المسأله مره كل بضع ثوان للاحتفاظ بها للفتره اللازمه لانجاز الحل .
مثال: جمع ارقام تتكون من 3 خانات 587+ 259=
الحل:
587 +259= 587+200+50+9
=787+50+9
=837+9
=846
كل ماا تحتاج اليه هو بعض الاساليب البسيطه التي تُمكنك من استخدام ما تعرفه بطريقه ذكيه .
ولكنك بحاجه ايضاً الى التدريب وحل التمارين حتى تتمكن من اتقان تلك الاسالليب بسرعه ودقه , ولتزداد ثقتك في قدرتك على حل المسائل ذهنياً
مثال آخر
757+ 834 جرب بنفسك اولاً
الحل:
757+834=757+800+34
=1557+30+4
=1587+4
=1591
الحوار الذهني : 757 زائد 834 يساوي 1557 زائد 34 يساوي 1587 زائد 4 يساوي 1591
دعنا الان نتعلم حيله جديده اخرى .
اذا قمناا حتى الان بتجزئه احد الارقام الى رقمين اصغر الا ان بعض المسائل يمكن حلها
بسهوله اكبر عندما نجزىء احد ارقامها الى رقمين احدهماا اكبر من الرقم الذي نجزأه
مثلا: 394= 400- 6
هي الطريقه الافضل لتجزئه الرقم 394 وهي الطريقه الاسهل لجمع الرقمين 394+879
=400+879-6
اتبسيط بالطرح : طريقه اخرى للحل
879+394=879+(400-6)
=1279_6
= 1273
وهي في هذه الحاله , طريقه اسهل من الحل بالجمع :
879+394=879+300+94
=1179+90+4
=1269+4
=1273